Graphical lassos for meta-elliptical distributions

Gaussian graphical lasso is a tool for estimating sparse graphs using a Gaussian log-likelihood with an 1 penalty on the inverse covariance matrix. This paper proposes a generalization to meta-elliptical distributions. Conditional uncorrelatedness is characterized in meta-elliptical families. The proposed metaelliptical and re-weighted Kendall graphical lassos are computed from pseudo-observations which are functions of ranks of observations. They are invariant to strictly increasing transformations of the variables and do not assume the existence of moments. Simulations of receiver operating characteristic curves show noticeable improvements (in comparison with graphical lassos designed for meta-Gaussian distributions) for distributions which are not meta-Gaussian. These improvements are realized without ill effects when the distribution is meta-Gaussian. Deterministic and random contaminations of data are used to verify the robustness of the re-weighted Kendall graphical lasso. The Canadian Journal of Statistics 42: 185–203; 2014 © 2014 Statistical Society of Canada Résumé: Le lasso graphique gaussien est un estimateur de graphe épars basé sur la log vraisemblance comportant une pénalité 1 sur l’inverse de la matrice de covariance. L’auteur propose une généralisation aux distributions méta-elliptiques. La non-corrélation conditionnelle est caractérisée dans les familles métaelliptiques. Deux lassos graphiques sont proposés : le lasso méta-elliptique et le lasso de Kendall repondéré, tous deux calculés à partir de pseudo-observations basées sur les rangs. Ils sont invariants aux transformations strictement monotones croissantes et ne présupposent l’existence d’aucun moment. Dans le cadre de simulations, ils offrent une performance (en termes de courbe ROC) comparable aux lassos spécifiques aux distributions méta-gaussiennes lorsque les données suivent cette distribution. Une amélioration notable est cependant observée lorsque les données ne suivent pas la distribution méta-gaussienne. La robustesse du lasso de Kendall repondéré est aussi illustrée au moyen de données contaminées de manière aléatoire ou déterministe. La revue canadienne de statistique 42: 185–203; 2014 © 2014 Société statistique du Canada